题目内容
【题目】2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”．武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为
且相互独立，若当
时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则
____．
【答案】
【解析】
根据题意求出检测前3人没有确诊第4人确诊或者前4人没有确诊第5人确诊的概率，利用导数法，求出所求概率的最大值.
由题意知，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率
，
，
令
，解得
，故
在
上单调递增，
在
上单调递减，故当时，取得最大值．
故答案为：.
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