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已知平面
截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的
角为30°,此曲线是
,它的离心率为
.
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椭圆,
椭圆,
,椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为
,所以离心率为
.
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已知点P与定点F
的距离和它到定直线
l:
的距离之比是1 : 2.
(1)求点P的轨迹C方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在
l
上的射影分别为M, N.
求证AN与BM的公共点在x轴上.
若点
是以
为焦点的椭圆
上一点,
且
,
,则此椭圆的离心率
若椭圆
的左、右焦点分别为
,抛物线
的焦点为
F
。若
,则此椭圆的离心率为
。
已知圆
上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
.
(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)过点(2,0)作直线
,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
是否存在这样的直线
,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线
的方程;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)标准椭圆
的两焦点为
,
在椭圆上,且
. (1)求椭圆方程;(2)若
N
在椭圆上,
O
为原点,直线
的方向向量为
,若
交椭圆于
A
、
B
两点,且
NA
、
NB
与
轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是
NA
、
NB
),则称
N
点为椭圆的特征点,求该椭圆的特征点.
如图,椭圆
的左右焦点分别为
,
是椭圆右准线上的两个动点,且
=0.
(1)设圆
是以
为直径的圆,试判断原点
与圆
的位置关系
(2)设椭圆的离心率为
,
的最小值为
,求椭圆的方程
已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
是抛物线
的一条切线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点
的动直线
L
交椭圆
C
于
A
、
B
两点.问:是否存在一个定点
T
,使得以
AB
为直径的圆恒过点
T
? 若存在,求点
T
坐标;若不存在,说明理由.
椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为
a.
(1)用半焦距c表示椭圆的方程及
;
(2)若2<
<3,求椭圆率心率e的取值范围.
关 闭
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