题目内容

【题目】已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+ )+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(Ⅰ)求a和ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.

【答案】解:(Ⅰ) = =

时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a

又f(x)最高点的纵坐标为2,

∴3+a=2,即a=﹣1.

又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π,

∴f(x)的最小正周期为T=π

,ω=1

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

令k=0,得:

故函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为


【解析】根据两角和的正弦公式和二倍角公式将f(x)化简为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,由正弦函数的图象和性质求出a和ω的值,找到f(x)的单调区间.

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