题目内容
【题目】已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+ )+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(Ⅰ)求a和ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.
【答案】解:(Ⅰ) =
=
.
当 时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a
又f(x)最高点的纵坐标为2,
∴3+a=2,即a=﹣1.
又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π,
∴f(x)的最小正周期为T=π
故 ,ω=1
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
由 .
得 .
令k=0,得: .
故函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为
【解析】根据两角和的正弦公式和二倍角公式将f(x)化简为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,由正弦函数的图象和性质求出a和ω的值,找到f(x)的单调区间.
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练习册系列答案
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【题目】在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2 , 该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
p | 0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |
(1)求q2的值;
(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.