题目内容
【题目】给出下列四个命题:
①函数与函数
表示同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③函数的图象可由
的图象向右平移1个单位得到;
④若函数的定义域为
,则函数
的定义域为
;
⑤设函数是在区间
上图象连续的函数,且
,则方程
在区间
上至少有一实根.
其中正确命题的序号是________.(填上所有正确命题的序号)
【答案】③⑤
【解析】
根据函数的性质,一一分析命题正误即可.
①函数的定义域为R,函数
的定义域为
,
两函数的定义域不同,不是同一函数,故错误;
②函数为奇函数,但其图象不过坐标原点,故错误;
③将的图象向右平移1个单位得到
的图象,故正确;
④∵函数的定义域为
,要使函数
有意义,需
,
即,故函数
的定义域为
,故错误;
⑤函数是在区间
上图象连续的函数,
,
则方程在区间
上至少有一实根,故正确;
故答案为:③⑤.
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