题目内容
【题目】设
、
是两条不同的直线，
、
、
是三个不同的平面，则
的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线，
，
B.存在一条直线，
，
C.存在一个平面，满足
，
D.存在两条异面直线，，，
，，
【答案】CD
【解析】
A、B选项，直接判断出
、
的位置关系；C选项，利用面面平行的性质可判断、的位置关系；D选项，根据面面平行的判定定理可判断、的位置关系.结合充分条件的定义可得出结论.
对于选项A，若存在一条直线
，
，
，则
或与相交.
若，则存在一条直线，使得
，，
所以选项A的内容是的一个必要条件而不是充分条件；
对于选项B，存在一条直线，
，，则或与相交.
若，则存在一条直线，，，
所以，选项B的内容是的一个必要条件而不是充分条件；
对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是的一个充分条件；
对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面
中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知
，
，则，
所以选项D的内容是的一个充分条件.
故选：CD.
【题目】某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：
每月完成合格产品的件数（单位：百件） |
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频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男员工人数 | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？
非“生产能手” | “生产能手” | 合计 | |
男员工 | |||
span>女员工 | |||
合计 |
（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出
件的部分，累进计件单价为1.2元；超出
件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
【题目】《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行.作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间
上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的入数如下表：
年龄 |
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频数 | 5 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
了解《民法总则》 | 1 | 2 | 8 | 12 | 4 | 5 |
（1）填写下面
列联表，并判断是否有
的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；
年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 合计 | |
了解 |
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| |
不了解 |
|
| |
合计 |
（2）若对年龄在
，
的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
