题目内容
【题目】已知.
(1)若的两根分别为某三角形两内角的正弦值,求m的取值范围;
(2)问是否存在实数m,使得的两根是直角三角形两个锐角的正弦值.
【答案】(1);(2)不存在,理由见解析.
【解析】
(1)利用二次函数根的分布列出关系式,求的取值范围;
(2)假设存在,使得
的两根是直角三角形两个锐角的正弦值,利用韦达定理求出
的值,然后判断即可.
(1)设两根为
,
,
∵两根分别为某三角形两内角的正弦值,
则要满足,解得:
.
(2)假设存在实数,使得
的两根是直角三角形两个锐角A、B的正弦值,
则,
,
∵,∴
,
∵,
,∴
,
∴或
,
当时,原方程为:
,此时
,
,不合题意;
当时,原方程为:
,此时
,不合题意.
综上,不存在实数,使得
的两根是直角三角形两个锐角的正弦值.
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