题目内容
【题目】已知
.
（1）若
的两根分别为某三角形两内角的正弦值，求m的取值范围；
（2）问是否存在实数m，使得的两根是直角三角形两个锐角的正弦值.
【答案】（1）
；（2）不存在，理由见解析.
【解析】
（1）利用二次函数根的分布列出关系式，求
的取值范围；
（2）假设存在，使得
的两根是直角三角形两个锐角的正弦值，利用韦达定理求出的值，然后判断即可.
（1）设两根为
，
，
∵两根分别为某三角形两内角的正弦值，
则要满足
，解得：.
（2）假设存在实数，使得的两根是直角三角形两个锐角A、B的正弦值，
则
，
，
∵
，∴
，
∵
，
，∴
，
∴
或
，
当时，原方程为：
，此时
，
，不合题意；
当
时，原方程为：
，此时
，不合题意．
综上，不存在实数，使得的两根是直角三角形两个锐角的正弦值.
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