题目内容
【题目】已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，则
的最小值为（ ）
A. 9 B. 7 C. 
D. 
【答案】D
【解析】
设切点为（m，n），由y=ex+b﹣1的导数y′=ex+b，可得切线的斜率为em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，化为2a+b=1，根据均值不等式可得到最值.
a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，
设切点为（m，n），由y=ex+b﹣1的导数y′=ex+b，
可得切线的斜率为em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，
化为2a+b=1，
则
=（2a+b）（）=3+
+
≥3+2
=3+2
，
当且仅当b=a时，上式取得等号，
可得的最小值为3+2．
故选：D．
名校课堂系列答案
【题目】《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行.作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间
上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的入数如下表：
年龄 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
了解《民法总则》 | 1 | 2 | 8 | 12 | 4 | 5 |
（1）填写下面
列联表，并判断是否有
的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；
年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 合计 | |
了解 |
|
| |
不了解 |
|
| |
合计 |
（2）若对年龄在
，
的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来3年中，设
表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
