Question

某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限x，y轴上的整点），其运动规律为（m，n）→（m+1，n+1）或（m，n）→（m+1，n-1）．若该动点从原点出发，经过6步运动到（6，2）点，则有______种不同的运动轨迹．

Answer 1

根据题意知，该动点从原点出发，第一次运动到K（1，1），第二次从K点运动到I（2，2）或J（2，0），依此类推，最后到达A（6，2），如图所示．
则不同的运动轨迹有：
O→K→I→G→D→B→A；
或O→K→J→H→E→B→A；…
一共有9种不同的运动轨迹．
故答案为：9．