题目内容
【题目】设向量 
=（λ+2，λ2﹣ 
cos2α）， 
=（m， 
+sinαcosα），其中λ，m，α为实数．
（1）若α= 
，求| |的最小值；
（2）若 =2 ，求 
的取值范围．
【答案】
（1）解：当a= 
时， 
=（m， 
+ 
），
∴| |2= 
m2+ 
+ 
= （m2+ 
m）+ = （m+ 
）2+ 
，
∴| |= 
（2）解：∵ 
=2 ，向量 =（λ+2，λ2﹣ 
cos2α）， =（m， +sinαcosα），
∴λ+2=2m，λ2﹣ cos2α=m+sin2α
∴4m2﹣9m+4=sin2α+ cos2α=2sin（2α+ 
），
∵﹣2≤2sin（2α+ ）≤2，
∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2，
解得 ≤m≤2
而 
=2﹣ 
，
∴ ∈[﹣6，1]
【解析】（1）根据向量的模的定义和二次函数的性质即可求出，（2）根据 =2 ，结合三角函数的恒等变换，求出m的取值范围，再求 的取值范围即可．
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