Question

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+2；
（1）若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值；
（2）在（1）的条件下，对任意的x∈R，都有f（x）＞t﹣f（﹣x），求t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）＜6，即|2x﹣a|＜4，

∵不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），

∴ ，

∴a=2

（2）解：∵f（x）＞t﹣f（﹣x），

∴t＜f（x）+f（﹣x），

∴t＜|2x﹣2|+|﹣2x﹣2|+4，

∵|2x﹣2|+|﹣2x﹣2|+4≥4+4=8，

∴t＜8

【解析】（1）f（x）＜6，即|2x﹣a|＜4，根据不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），建立方程，即可求出a的值；（2）由f（x）＞t﹣f（﹣x），可得t＜|2x﹣2|+|﹣2x﹣2|+4，求出右边的最小值，即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．