题目内容

在矩形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E是CD上一点，且
AE
•
AB
=1，则
AE
•
AC
的值为（　　）
A．3B．2C．
3
2
D．
3
3

设
DE
=λ
DC
，即
DE
=λ
AB

∵
AE
=
AD
+
DE
=
AD
+λ
AB

∴
AE
•
AB
=1即（
AD
+λ
AB
）
AB
=1
∵AD、AB互相垂直，可得
AD
•
AB
=0
∴（
AD
+λ
AB
）
AB
=λ
AB
2=3λ=1，解之得λ=
1
3

由此可得
DE
=
1
3
AB
，
AE
=
AD
+
1
3
AB

∵
AC
=
AD
+
AB

∴
AE
•
AC
=（
AD
+
1
3
AB
）（
AD
+
AB
）=
AD
2+
4
3
AD
•
AB
+
1
3
AB
2=12+
1
3
×(
3
)2=2
故选：B
练习册系列答案
相关题目
点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则
PA
•
PC1
的取值范围是（　　）
A．[-1，-
1
4
]		B．[-
1
2
，-
1
4
]		C．[-1，0]D．[-
1
2
，0]
已知向量
a
=(cosx，4sinx-2)，
b
=(8sinx，2sinx+1)，x∈R，设函数f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，A为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3
2
，求a的值．
已知向量
a
=（sinx+cosx，2），
b
=（1，sinxcosx），设f（x）=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
下列各式中正确的是（　　）
（1）（λ•
a
）•
b
=λ•（
a
b
）=
a
•（λ
b
）
（2）|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
（3）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）
（4）（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
．
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对
若向量
a
与
b
的夹角为60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)．(
a
-3
b
)=-72，则向量
a
的模为（　　）
A．2B．4C．6D．12
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，
|OA
+
OB
|≥|
AB
|，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-2，2]B．[2，2
2
)∪(-2
2
，-2]
C．(-2
2
，-2]		D．[2，2
2
)
已知向量，，则（   ）
A．B．C．D．
已知向量，向量，则的最大值是                   。

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