题目内容
双曲线
(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥
c.求双曲线的离心率e的取值范围．
(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围．e的取值范围是
.
.直线l的方程为bx+ay－ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,
得到点(1,0)到直线l的距离d1 =
．
同理得到点(－1,0)到直线l的距离d2 =
.s= d1 +d2=
=
.
由s≥c,得≥c,即5a
≥2c2.
于是得5
≥2e2.即4e2－25e+25≤0.解不等式,得
≤e2≤5.
由于e>1>0,所以e的取值范围是.
得到点(1,0)到直线l的距离d1 =
．同理得到点(－1,0)到直线l的距离d2 =
.s= d1 +d2==.由s≥
c,得≥c,即5a≥2c2.于是得5
≥2e2.即4e2－25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是
.
练习册系列答案
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的左、右焦点分别为
，若双曲线上存在一点
使
，则该双曲线的离心率的取值范围是 。
与双曲线
有且只有一个公共点,则这样的直线
的条数是
的离心率e＝2，且
、
分别是双曲线虚轴的上、下端点
（
，
），求双曲线的方程；
、
是双曲线上不同的两点，且
，求直线
的方程
的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。
。
上的点P到它的右焦点的距离是10，那么点P 到它的右准线的距离是（ ）
=1表示双曲线，则k的取值范围是( )
=1(a＞0)的一条准线为x=
,则该双曲线的离心率为( )
