Question

9．不等式|3x-2|-x≥1的解集是{x|x≥$\frac{3}{2}$，或x≤$\frac{1}{4}$}．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的两个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求

解答 解：不等式|3x-2|-x≥1 等价于$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{2}{3}}\\{3x-2-x≥1}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{2}{3}}\\{2-3x-x≥1}\end{array}\right.$②．
解①求得x≥$\frac{3}{2}$，解②求得x≤$\frac{1}{4}$．
综上可得不等式的解集为{x|x≥$\frac{3}{2}$，或x≤$\frac{1}{4}$}，
故答案为：{x|x≥$\frac{3}{2}$，或x≤$\frac{1}{4}$}．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．