题目内容
20．已知cosx+siny=$\frac{1}{2}$，求siny-cos2x的最值．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系吧要求的式子化为-（siny-1）2+$\frac{3}{4}$，再利用正弦函数的值域、二次函数的性质求得它的最值．
解答 解：∵cosx+siny=$\frac{1}{2}$，∴cosx=$\frac{1}{2}$-siny∈[-1，1]，∴siny∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴siny-cos2x=siny-${（\frac{1}{2}-siny）}^{2}$=-sin2y+2siny-$\frac{1}{4}$=-（siny-1）2+$\frac{3}{4}$，
故当siny=-$\frac{1}{2}$时，siny-cos2x取得最小值为-$\frac{3}{2}$，当siny=1时，siny-cos2x取得最大值为$\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦函数的值域，二次函数的性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
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12．已知幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（$\frac{1}{4}$）=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |