题目内容
【题目】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
(
为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系，射线
与曲线C交于点A。
（1）求曲线C的普通方程与点A的极坐标；
（2）如下图所示，点B在曲线C上(B在A的上方)，
,
,且
,求△AOB的面积。
【答案】（1）
，（2）
【解析】
（1）先将曲线
的参数方程消参，转化为直角坐标方程，再转化为极坐标方程，将
代入极坐标方程，求得
点对应的极坐标.（2）将
代入曲线的极坐标方程，求得
的值，再根据三角形面积公式，求得三角形
的面积.
（1）将曲线的参数方程消参，得到
，将
代入上式，得
，这就是曲线的极坐标方程.将代入上式，解得
，故
.（2）由于锐角
的正切值
，故
.将将代入曲线的极坐标方程得
，故三角形面积为
.
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