题目内容
【题目】(1)设函数,若
在区间
上有解,求实数
的取值范围;
(2)当时,若不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
【答案】(1)();(2)
【解析】
(1)利用的二阶导数证得
在
上递增,由此求得
.(2)当
时,将原不等式化为
,由于不等式右边
图像固定,左边
表示经过
的直线.对
,分
三类,讨论直线
,由此求得
的取值范围.
(1)函数的定义域为,
,令
.
,故在
上
递减,在
上
递增,
时
的极小值也即是最小值为
,故
,即
,函数
在
上单调递增.当
时,
,故
的取值范围是(
).
(2)当时,由(1)知,
,故不等式成立.当
且
时,将原不等式化为
,由于不等式右边
图像固定,左边
表示经过
的直线,由于当
时不等式成立,故当
时,不等式也是成立的.同时,易得
是
的切线方程,故
不能小于
.所以
的取值范围是
.
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