题目内容

【题目】（1）设函数，若在区间上有解，求实数的取值范围；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围。

【答案】（1）()；（2）

【解析】

（1）利用的二阶导数证得在上递增，由此求得.（2）当时，将原不等式化为，由于不等式右边图像固定，左边表示经过的直线.对，分三类，讨论直线，由此求得的取值范围.

（1）函数的定义域为，，令.，故在上递减，在上递增，时的极小值也即是最小值为，故，即，函数在上单调递增.当时，，故的取值范围是().

（2）当时，由（1）知，，故不等式成立.当且时，将原不等式化为，由于不等式右边图像固定，左边表示经过的直线，由于当时不等式成立，故当时，不等式也是成立的.同时，易得是的切线方程，故不能小于.所以的取值范围是.

练习册系列答案
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