题目内容
【题目】（1）设函数
，若
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
【答案】（1）(
)；（2）
【解析】
（1）利用
的二阶导数证得在
上递增，由此求得
.（2）当
时，将原不等式化为
，由于不等式右边
图像固定，左边
表示经过
的直线.对
，分
三类，讨论直线，由此求得的取值范围.
（1）函数的定义域为
，
，令
.
，故在
上
递减，在
上递增，
时的极小值也即是最小值为
，故
，即
，函数在上单调递增.当
时，
，故
的取值范围是().
（2）当
时，由（1）知，
，故不等式成立.当
且时，将原不等式化为，由于不等式右边图像固定，左边表示经过的直线，由于当
时不等式成立，故当时，不等式也是成立的.同时，易得
是的切线方程，故不能小于
.所以的取值范围是.
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