题目内容
【题目】已知函数f(x)=lg(k∈R,且k>0).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
【答案】(1)当0<k<1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为
.(2)
【解析】
(1)由>0,k>0,得
>0,当0<k<1时,得x<1或x>
;当k=1时,得x∈R且x≠1;当k>1时,得x<
或x>1.
综上,当0<k<1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为
.
(2)由函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,知>0,
∴k>.又f(x)=lg
=lg
,由题意,对任意的x1、x2,当10≤x1<x2,有f(x1)<f(x2),即lg
<lg
,
得<
(k-1)(
-
)<0.
∵x1<x2,∴>
,∴k-1<0,即k<1.
综上可知,k的取值范围是.
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