题目内容

我们知道，在边长为2a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
3
a，类比上述结论，在边长为3a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值______．
在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：
由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，
由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，
由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．
或是由二维类比推理到三维，
故由在边长为2a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
3
a（二维与线有关性质）
推断出在边长为3a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值
6
a
故答案为：
6
a
练习册系列答案
相关题目
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．
证明：构造函数，
因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，
（1）若，，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
（本题满分50分）设，是互不相同的正整数，
求证：.
在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为
AE
EB
=
AC
BC
，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是______．
在Rt△OAB中，∠O=90°，则cos2A+cos2B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ分别是三个侧面与底面所成的二面角，则______．
在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为______．
边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
3
2
a，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（　　）
A．
3
a
3
B．
6
a
2
C．
6
a
3
D．
2
a
2
用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）
A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
计算：

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