Question

在Rt△OAB中，∠O=90°，则cos²A+cos²B=1．根据类比推理的方法，在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ分别是三个侧面与底面所成的二面角，则______．

Answer 1

在Rt△OAB中，cos²A+cos²B=(

b

c

)2+(

a

c

)2=

a2+b2

c2

=1．
∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三个侧面两两互相垂直，
于是类比到三棱锥O-ABC中，猜想三棱锥O-ABC中，若三个侧面分别与底面所成的角为α、β、γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=1．故答案为cos²α+cos²β+cos²γ=1．