题目内容
【题目】某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：
分组 | 人数 | 平均成绩 | 标准差 |
正科级干部组 |
| 80 | 6 |
副科级干部组 |
| 70 | 4 |
（1）求
；
（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分
和标准差
；
（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布
，用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差作为
的估计值
.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？
附：若随机变量
服从正态分布，则
；
；
.
【答案】（1）8,32；（2）72，6；（3）36.
【解析】
（1）首先求得样本容量与总体的比为
，根据比例可求得
；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定
的估计值
，
的估计值
；根据
原则求得
；根据正态分布曲线可求得
，从而可求得预测成绩小于
分的人数.
（1）样本容量与总体的比为：
则抽取的正科级干部人数为
；副科级干部人数为
，
（2）这
名科级干部预测成绩的平均分：
设正科级干部组每人的预测成绩分别为
，副科级干部组每人的预测成绩分别为
则正科级干部组预测成绩的方差为：
解得：
副科级干部组预测成绩的方差为：
解得：
这名科级干部预测成绩的方差为
这名科级干部预测成绩的平均分为
，标准差为
（3）由
，
，得的估计值，的估计值
由
得：
所求人数为：
人
【题目】夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.
（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”
（元）与饮品数量
（瓶）有关系.与之间对应数据如下表：
饮品数量 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
可变成本 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？
（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：
每日前8个小时 销售量（单位：瓶） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | 15 | 16 | 16 | 15 | 13 | 15 |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.
（注：利润=销售额
购入成本 “可变本成”）
参考公式：回归直线方程为，其中
参考数据：
， 
.
