题目内容
【题目】夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.
（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”
（元）与饮品数量
（瓶）有关系.与之间对应数据如下表：
饮品数量 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
可变成本 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？
（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：
每日前8个小时 销售量（单位：瓶） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | 15 | 16 | 16 | 15 | 13 | 15 |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.
（注：利润=销售额
购入成本 “可变本成”）
参考公式：回归直线方程为，其中
参考数据：
， 
.
【答案】(Ⅰ)
，可变成本”约为
元；(Ⅱ)利润的期望值为
元
【解析】
（Ⅰ）将
关于
之间对应的数据代入最小二乘法公式求出
与
，可得出回归直线方程，再将
代入回归直线方程可得出“可变成本”的值；
（Ⅱ）根据利润公式分别算出当销量分别为
瓶、
瓶、
瓶、
瓶时的利润和频率，列出利润随机变量的分布列，结合分布列计算出数学期望值，即可得出答案。
（Ⅰ）
，
，
，
，
，
，
所以关于的线性回归方程为：当时，
，
所以该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为元；
（Ⅱ）当天购进18瓶这种冷饮料，用表示当天的利润（单位：元），
当销售量为15瓶时，利润
，
；
当销售量为16瓶时，利润
，
；
当销售量为17瓶时，利润
，
；
当销售量为18瓶时，利润
，
；
那么的分布列为：
| 52.1 | 62.1 | 72.1 | 82.1 |
|
|
|
|
|
的数学期望是：
，
所以若当天购进18瓶，则当天利润的期望值为元.
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【题目】某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：
分组 | 人数 | 平均成绩 | 标准差 |
正科级干部组 |
| 80 | 6 |
副科级干部组 |
| 70 | 4 |
（1）求
；
（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分
和标准差
；
（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布
，用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差作为
的估计值
.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？
附：若随机变量
服从正态分布，则
；
；
.
