Question

19．已知函数f（x+1）为定义在R上的偶函数，且当f（x）在[1，+∞）上为增函数，若a=2^0.1-1，b=1-2^-0.1，则f（a）与f（b）的大小关系为（　　）

• A． f（a）＞f（b）
• B． f（a）＜f（b）
• C． f（a）=f（b）
• D． f（a）与f（b）的大小不确定

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性，判断函数的对称轴，利用函数对称性和单调性之间的关系进行比较即可．

解答 解：∵f（x+1）为定义在R上的偶函数，
∴f（x+1）关于y轴对称，将f（x+1）向右平移1个单位，得到f（x），此时函数关于x=1对称，
则f（x）则（-∞，1]上单调递减，
∵2^0.1-1-（1-2^-0.1）═2^0.1+2^-0.1-2＞2$\sqrt{{2}^{0.1}•{2}^{-0.1}}$-2=2-2=0，
∴1-2^-0.1＜2^-0.1-1＜1，
∴f（1-2^-0.1）＞f（2^-0.1-1），
即f（a）＜f（b），
故选：B

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和对称性，单调性之间的关系是解决本题的关键．