题目内容
11.已知曲线C1:$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1和C2:x2-y2=1,且曲线Cl的焦点分别为F1、F2,点M是C1和C2的一个交点,则△MF1F2的形状是( )A. | 锐角三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 钝角三角形 | D. | 都有可能 |
分析 由已知条件分别求出F1(-$\sqrt{2}$,0),F2( $\sqrt{2}$,0),不妨设M( $\frac{\sqrt{6}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),分别求出△MF1F2的三条边,用勾股定理判断△MF1F2的形状.
解答 解:∵曲线C1:$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1的焦点分别为F1、F2,
∴F1(-$\sqrt{2}$,0),F2($\sqrt{2}$,0),
∵点M是C1和C2的一个交点,
联立$\left\{\begin{array}{l}\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1\\{x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.$,得x2=$\frac{3}{2}$,y2=$\frac{1}{2}$,
∴不妨设M($\frac{\sqrt{6}}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),
则|MF1|=$\sqrt{(\frac{\sqrt{6}}{2}{+\sqrt{2})}^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}$=1+$\sqrt{3}$,
|MF2|=$\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2}-\sqrt{2})}^{2}+{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1,
|F1F2|=2$\sqrt{2}$,
∵△MF1F2的三条边中|F1F2|最长,∴∠F1MF2最大,
∵($\sqrt{3}+1$)2+($\sqrt{3}-1$)2=(2$\sqrt{2}$)2,
∴△MF1F2是直角三角形.
故选:B.
点评 本题考查三角形的形状的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意勾股定理的合理运用.
A. | f(a)>f(b) | B. | f(a)<f(b) | ||
C. | f(a)=f(b) | D. | f(a)与f(b)的大小不确定 |
A. | 若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)上单调递减 | |
B. | ?x0∈R,使f(x0)=0 | |
C. | 函数y=f(x)的图象可以是中心对称图形 | |
D. | 若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0 |