题目内容

18.已知sinα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,且α是第三象限角,则sin2α-tanα=(  )
A.$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B.$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$D.$\frac{{\sqrt{2}}}{8}$

分析 由sinα及α为第三象限角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,进而求出tanα的值,原式变形后代入计算即可求出值.

解答 解:∵sinα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,且α是第三象限角,
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$,tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
则原式=2sinαcosα-tanα=2×(-$\frac{\sqrt{3}}{3}$)×(-$\frac{\sqrt{6}}{3}$)-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$,
故选:C.

点评 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

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