题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,直线
:
与椭圆相交于
、
两点,椭圆的上顶点
与焦点
关于直线
对称,且
.斜率为
的直线
与线段
相交于点
,与椭圆相交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求四边形面积的取值范围.
【答案】(1)椭圆方程为;(2)四边形
面积的取值范围
.
【解析】
(1)根据对称得,再根据
,联立方程组解得
,(2)根据垂直得
,再联立直线方程
与椭圆方程,根据韦达定理以及弦长公式得
,代入可得面积函数关系式,最近根据
范围确定面积范围.
(Ⅰ)由顶点与焦点
关于直线
:
对称,知
,即
又,得
,
,所以椭圆方程为
;
(Ⅱ) 设直线方程:
,
、
,
由,得
,所以
由(Ⅰ)知直线:
,代入椭圆得
,得
由直线与线段
相交于点
,得
而与
,知
,
由,得
,所以
四边形
面积的取值范围
.
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126 128
(1)填写下面的频率分布表:
分组 | 频数累计 | 频数 | 频率 |
合计 |
(2)作出频率分布直方图.
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.