题目内容
【题目】下列四个命题：①当
为任意实数时，直线
恒过定点P，则过点P且焦点在
轴上的抛物线的标准方程是
；②已知双曲线的右焦点为
，一条渐近线方程为
，则双曲线的标准方程是
；③抛物线
的准线方程为
；④已知双曲线
，其离心率
，则
的取值范围是
.
其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）
【答案】①②③④
【解析】
①先由直线方程求出点P坐标，进而可得出所求抛物线方程；即可判断①的真假；
②根据双曲线的焦点坐标，以及渐近线方程得到
的值，进而可得出所求双曲线方程；判断出②的真假；③由抛物线方程直接得到准线方程，从而可得③的真假；④根据双曲线方程与离心率范围，求出
的取值范围，即可判断出④的真假.
①因为直线
可化为
，由
得
，即
，设焦点在
轴上的抛物线的标准方程为
，由抛物线过点，可得
，所以
，故所求抛物线的方程为
；故①正确；
②因为双曲线的右焦点为
，一条渐近线方程为
，所以
，又
，所以
，故所求双曲线的方程为
；故②正确；
③抛物线
的标准方程为
，所以其准线方程为
；故③正确；
④因为
为双曲线，所以
，又离心率为
，
所以
，解得
，故④正确.
故答案为①②③④
练习册系列答案
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父母血型的基因类型组合 | 子女血型的概率 | |||
O | A | B | AB | |
ai×bi |
|
|
|
|
ai×bb | 0 | 0 |
|
|
aa×bi | 0 |
| 0 |
|
aa×bb | 0 | 0 | 0 | 1 |
