题目内容
【题目】已知直线
过点
，且与抛物线
相交于
两点，与
轴交于点
，其中点
在第四象限，
为坐标原点.
(Ⅰ)当
是
中点时，求直线的方程；
(Ⅱ)以
为直径的圆交直线
于点
，求
的值.
【答案】（1）
（2）4
【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式得
的横坐标，代入抛物线方程得的纵坐标，最后根据点斜式求直线
的方程；（2）先设坐标
,以及直线方程
根据
三点共线设
为
，由圆的性质得
，并用坐标表示，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简解得
的值.
试题解析：(Ⅰ)因为是
中点，
，点
在
轴上，
所以的横坐标
,代入
得，
，
又点
在第四象限，所以的坐标为
，所以直线
即直线的方程为.
(Ⅱ)显然直线的斜率不为0，设直线的方程为
,
又三点共线，则可设为
且
，
联立方程
，化简得到
,
由韦达定理得
,又
在上，所以
,
因为在以
为直径的圆上,所以，即
,
又
，所以
,即
,
所以
.
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