题目内容
【题目】已知函数,其导函数为
当
时,若函数
在R上有且只有一个零点,求实数a的取值范围;
设
,点
是曲线
上的一个定点,是否存在实数
使得
成立?并证明你的结论.
【答案】(1)或
;(2)见解析.
【解析】
当
,
,由题意
,令
,则
,解得
,由此能求出
或
时,
在R上有且只有一个零点
由
,得
,假设存在
,则
,利用导数性质推导出不存在实数
使得
成立。
当
时,
,
,
,
,
由题意得,即
,
令,则
,解得
,
当时,
,
单调弟增,
当时,
,
单调递减,
,
当
时,
,当
时,
,
则或
时,
在R上有且只有一个零点.
由
,得
,
假设存在,
则有,
即,
,
,
,
即,
,
,
令,则
,
两边同时除以,得
,即
,
令,
,
令在
上单调递增,且
,
对于
恒成立,即
对于
恒成立,
在
上单调递增,
,
对于
恒成立,
不成立,
同理,时,也不成立
不存在实数
使得
成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】人类的四种血型与基因类型的对应为:O型的基因类型为ii,A型的基因类型为ai或aa,B型的基因类型为bi或bb,AB型的基因类型为ab,其中a和b是显性基因,i是隐性基因.一对夫妻的血型一个是A型,一个是B型,请确定他们的子女的血型是0,A,B或AB型的概率,并填写下表:
父母血型的基因类型组合 | 子女血型的概率 | |||
O | A | B | AB | |
ai×bi | ||||
ai×bb | 0 | 0 | ||
aa×bi | 0 | 0 | ||
aa×bb | 0 | 0 | 0 | 1 |
【题目】汽车行业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过
的型汽车进行惩罚,某检测单位对甲、乙两类
型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:
):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | 100 | 160 |
经测算发现,乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为
.
(Ⅰ)从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆,则至少有1辆二氧化碳排放量超过
的概率是多少?
(Ⅱ)求表中,并比较甲、乙两类
型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.
,其中,
表示
的平均数,
表示样本数量,
表示个体,
表示方差)