题目内容
【题目】有如下命题：①函数y=sinx与y=x的图象恰有三个交点；②函数y=sinx与y=
的图象恰有一个交点；③函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
①构造函数f（x）=sinx-x，求出函数的导数，研究函数的导数和单调性，进行判断即可；
②利用
与x的关系进行转化判断；
③和④直接作出两个函数的图象即可进行判断.
①设f（x）=sinx-x，则f′（x）=cosx-1≤0，即函数f（x）为减函数，
∵f（0）=0，
∴函数f（x）只有一个零点，即函数y=sinx与y=x的图象恰有一个交点，故①错误，
②由①知当x＞0时，sinx＜x，
当0＜x≤1时，＞x＞sinx，
当x＞1时，＞sinx，
当x=0时，sinx=，综上当x＞0时，＞sinx恒成立，
函数y=sinx与y=的图象恰有一个交点，故②正确，
③作出函数y=sinx与y=x2，的图象，由图象知两个函数有2个交点，即函数y=sinx与y=x2的图象恰有两个交点，故③正确，
④作出函数y=sinx与y=x3，的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数y=sinx与y=x3的图象恰有三个交点，故④正确，
故正确的是②③④，
故选C．
【题目】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中
寸表示115寸
分（1寸=10分）.
节气 | 冬至 | 小寒 （大雪） | 大寒 （小雪） | 立春 （立冬） | 雨水 （霜降） | 惊蛰 （寒露） | 春分 （秋分） | 清明 （白露） | 谷雨 （处暑） | 立夏 （立秋） | 小满 （大暑） | 芒种 （小暑） | 夏至 |
晷影长 （寸 | 135 |
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| 75.5 |
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| 16.0 |
已知《易经》中记录某年的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，按照上述规律那么《易经》中所记录的春分的晷影长应为( )
A.91.6寸B.82.0寸C.81.4寸D.72.4寸
