[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数).以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程,(2)已知点.的极坐标分别为和.直线与曲线相交于.两点.射线与曲线相交于点.射线与曲线相交于点.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

【答案】（1）线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.

【解析】

试题（1）（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；
（2）由过的圆心，得得，设，，代入中即可得解.

试题解析：

（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为

曲线的直角坐标方程为

（2）在直角坐标系下，，，

恰好过的圆心，
∴由得，是椭圆上的两点，

在极坐标下，设，分别代入中，

有和

∴，

则，即

练习册系列答案

分组	频数	频率
	8


	16	0.16
	4	0.04
合计	100	1

（1）求图中，的值；

（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品.已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元.以抽检样本重量的频率分布作为该批零件重量的概率分布.若这批零件共400件，现有两种销售方案：

方案一：对剩余零件不再进行检测，回收处理这100件样本中的不合格品，余下所有零件均按150元/件售出；

方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出.

仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由.

【题目】设数列，及函数（），（）．

（1）若等比数列满足，，，求数列的前（）项和；

（2）已知等差数列满足，，（、均为常数，，且），（）．试求实数对(，)，使得成等比数列．

【题目】已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求实数t的取值范围．

【题目】已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求实数t的取值范围．

【题目】过正方体的顶点作平面，使每条棱在平面的正投影的长度都相等，则这样的平面可以作（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，该游戏结束. 设棋子跳到第站的概率为.