题目内容
【题目】某中学随机选取了
名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．
（
）求
的值及样本中男生身高在
（单位：
）的人数．
（
）假设用一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．
（
）在样本中，从身高在
和（单位：）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于
的概率．
【答案】（1）4；（2）0.4
【解析】试题分析：（
）由题意，根据频率分布直方图各个矩形的面积之和为，即可求解
的值，进而得到身高在
的频率和人数为；
（
）根据平均数的计算公式，即可求解全校男生的平均身高；
（
）根据频率分布直方图，可得身高在
和内的男生的人数，再利用古典概型的概率计算公式，即可求解相应的概率.
试题解析：
（）由题意：
，
身高在
的频率为
，人数为
．
（）设样本中男生身高的平均值为
，则：
，
所以，估计该校全体男生的平均身高为
．
（）在样本中，身高在
和（单位：
）内的男生分别由人，人，从身高在和（单位：）内的男生中任选两人，有
种，这两人的身高都不低于
，有
种，所以所求概率为
．
【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关；
平均车速超过100km/h人数 | 平均车速不超过100km/h人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 | |||
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ζ的分布列和数学期望．
参考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
