题目内容
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关；
平均车速超过100km/h人数 | 平均车速不超过100km/h人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 | |||
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ζ的分布列和数学期望．
参考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；
平均车数超过 人数 | 平均车速不超过 人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | 20 | 10 | 30 |
女性驾驶员人数 | 5 | 15 | 20 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
计算K2= 
= 
≈8.333＞7.879，
所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，
驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆的概率为 
，
所以ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3， 
），
∴P（ξ=0）= 
= 
，
P（ξ=1）= 
= 
，
P（ξ=2）= 
= 
，
P（ξ=3）= 
= 
；
ξ的分布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | | | | |
数学期望为 
；
或 
【解析】（Ⅰ）根据题意，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，求得从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆的概率，知ξ的可能取值，且ξ～B（3， 
），
计算对应的概率，写出ξ的分布列，计算数学期望值．
