Question

10．若实数x，y满足（x-2）²+y²=1，则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 利用$\frac{y}{x}$的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．

解答 解：$\frac{y}{x}$的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．
设$\frac{y}{x}$=k，则kx-y=0．由$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故（$\frac{y}{x}$）_max=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．