题目内容

10.若实数x,y满足(x-2)2+y2=1,则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

分析 利用$\frac{y}{x}$的几何意义,以及圆心到直线的距离等于半径,求出k的值,可得最大值.

解答 解:$\frac{y}{x}$的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率.
设$\frac{y}{x}$=k,则kx-y=0.由$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1,得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
故($\frac{y}{x}$)max=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

点评 本题考查直线的斜率,直线与圆的位置关系,考查计算能力,是基础题.

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