题目内容
12．设f（x）是定义在R上的函数，满足f（-x+2）=f（x），且当x≥1时，f（x）=x2，则当x＜1时，f（x）的解析式为f（x）=（-x+2）2．分析 根据函数的对称性进行转化即可．
解答 解：∵f（-x+2）=f（x），
∴f（1-x）=f（1+x），
即函数关于x=1对称，
若x＜1时，则-x＞-1，则2-x＞1，
∵当x≥1时，f（x）=x2，
∴x＜1时，f（x）=f（-x+2）=（-x+2）2，
即当x＜1时，f（x）=（-x+2）2．
故答案为：f（x）=（-x+2）2
点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用函数的对称性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞]上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | B． | （$\frac{1}{3}$，1） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） | D． | （$\frac{1}{2}$，1） |