题目内容
【题目】三棱柱中,
平面
,
为正三角形,
为
中点,
为线段
的中点,
为
中点.
(1)求证:面
;
(2)求证:.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】
(1)取中点
,连结
,
,取
中点
,连结
,
,由已知可证
,又
,可证四边形
为平行四边形,可证
,利用线面平行的判定定理即可证明
面
.
(2)设中点为
,连接
,
,可证
,
,可证
,可证
,又正三角形中,
为
中点,可证
,利用线面垂直的判定定理可证
平面
,根据线面垂直的性质定理可证
.
证明:(1)取中点
,连结
,
,
取中点
,连结
,
,
,
,
四边形
为平行四边形,
,
,
,
,
又,
四边形
为平行四边形,
,
面
,
面
,
面
.
(2)设中点为
,连接
,
,
三棱柱中,
,
为
中点,
四边形
为梯形,
又为
中点,
为线段
的中点,
,
三棱柱中,
,
,
平面
,
三棱柱中,
平面
,且
平面
,
①
正三角形中,为
中点,则
②,
由①②及,得
平面
,
.
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