题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
与曲线
，（
为参数）．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线
，
的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知
与，的公共点分别为
，
，
，当
时，求
的值．
【答案】（1）
的极坐标方程为：
；
的极坐标方程为：
（2）
【解析】
（1）根据直角坐标与极坐标的互化关系，参数方程与一般方程的互化关系，即得解；
（2）将
代入，的极坐标方程，求得
的表达式，代入
，即得解.
（1）解：将直角坐标与极坐标互化关系
代入曲线
得
，
即：；
所以曲线的极坐标方程为：；
又曲线
（
为参数）．
利用
消去参数得
，
将直角坐标与极坐标互化关系：
代入上式化简得，
所以曲线的极坐标方程为：．
（2）∵与曲线，的公共点分别为
，
，
所以将
代入及
得
，
，
又，∴
，
∴
，∴
，．
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最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
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