题目内容
【题目】若抛物线
的焦点是
,准线是
,点
是抛物线上一点，则经过点、
且与相切的圆共（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
【答案】D
【解析】分析：由于圆经过点
、
且与
相切，故圆心在线段
的垂直平分线上，且圆心到点和准线的距离相等，故圆心在抛物线上．结合条件可得满足条件的点有两个，且每条线段的垂直平分线与抛物线都有两个交点，故可得圆心有4个．
详解：因为点
在抛物线
上，
所以可求得
．
由于圆经过焦点且与准线l相切，
所以由抛物线的定义知圆心在抛物线上．
又圆经过抛物线上的点M，
所以圆心在线段FM的垂直平分线上，
故圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点．
结合图形知对于点M(4,4)和(4,4)，线段FM的垂直平分线与抛物线都各有两个交点．
所以满足条件的圆有4个．
故选D．
练习册系列答案
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.
（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
（参考公式: 
， 
）
参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=
1092，112+132+122+82=498.
