Question

【题目】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？

附：相关系数公式，参考数据：，.

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

Answer 1

【答案】（1）；（2），6.1百千克.

【解析】

（1）直接利用相关系数的公式求相关系数，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合与的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解.

（1）由已知数据可得，.

所以，

，

，

所以相关系数.

因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.

（2）.

那么.

所以回归方程为.

当时，，

即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.