题目内容
【题目】如图，三棱柱
中，
，
，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，直线
与平面
所成角为
，
为
的中点，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平面AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从而AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．
（2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值．
（1）过点
作
，垂足为
，
因为平面
平面
，
所以
平面，故
，
又因为
，
，
，
所以
，故
，
因为
，所以
，
又因为
，所以
平面
，故
.
（2）以为坐标原点，
，
，
所在直线为
，
，
轴，建立空间直角坐标系
，
因为平面，
所以
是直线
与平面所成角，
故
，
所以
，
，
，
，
，
，
，
，
设平面
的法向量为
，则
，所以
，
令
，得
，
因为
平面
，
所以
为平面
的一条法向量，
，
，
所以二面角
的余弦值为.
【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区： | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地区： | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。
