题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性并指出相应单调区间;
(2)若,设
是函数
的两个极值点,若
,且
恒成立,求实数k的取值范围.
【答案】(1)答案见解析(2)
【解析】
(1)先对函数进行求导得,对
分成
和
两种情况讨论,从而得到相应的单调区间;
(2)对函数求导得
,从而有
,
,
,三个方程中利用
得到
.将不等式
的左边转化成关于
的函数,再构造新函数利用导数研究函数的最小值,从而得到
的取值范围.
解:(1)由,
,
则,
当时,则
,故
在
上单调递减;
当时,令
,
所以在
上单调递减,在
上单调递增.
综上所述:当时,
在
上单调递减;
当时,
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)∵,
,
由得
,
∴,
,∴
∵∴
解得
.
∴.
设,
则,
∴在
上单调递减;
当时,
.
∴,即所求
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目