题目内容
【题目】如图所示,矩形中,
,
,沿对角线
把
折起,使点
在平面
上的射影
落在
上.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】解:
试题分析:
(1)利用题意证得CD⊥平面ABC.然后由面面垂直的判断定理即可证得平面ACD⊥平面ABC.
(2)三棱锥的体积关键在于选择合适的顶点和底面,以点A为顶点计算可得VA-BCD=
试题解析:
(1)∵AE⊥平面BCD,∴AE⊥CD.
又BC⊥CD,且AE∩BC=E,
∴CD⊥平面ABC.
又CD平面ACD,
∴平面ACD⊥平面ABC.
(2)由(1)知,CD⊥平面ABC,
又AB平面ABC,∴CD⊥AB.
又∵AB⊥AD,CD∩AD=D,
∴AB⊥平面ACD.
∴VA-BCD=VB-ACD=·S△ACD·AB.
又∵在△ACD中,AC⊥CD,AD=BC=4,AB=CD=3 ,
∴AC=.
∴VA-BCD=
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目