题目内容
【题目】潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔
的高度
（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆
的高度
米，已知
， 
.
（1）该班同学测得
一组数据： 
，请据此算出
的值；
（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离
（单位：米），使
与
的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问
为多大时， 
的值最大？
【答案】(1) 135m;(2) 
.
【解析】试题分析：(1)根据三角函数的定义及直角三角形的性质可得
， 
， 
，利用
，化简即可得结果；（2）由
得
，利用两角差的正切公式以及基本不等式可
的值最大.
试题解析：（I）由
， 
， 
,
及
，
得
，
解得
,
因此算出观光塔的高度
是135m.
(II）由题设知
，得
，
由
得
，
所以
.
当且仅当
，即
时，
上式取等号，所以当
时
最大.
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