Question

【题目】潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知， .

（1）该班同学测得一组数据： ，请据此算出的值；

（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时， 的值最大？

Answer 1

【答案】(1) 135m;(2) .

【解析】试题分析：(1)根据三角函数的定义及直角三角形的性质可得， ， ，利用，化简即可得结果；（2）由得，利用两角差的正切公式以及基本不等式可的值最大.

试题解析：（I）由， ， ,

及，

得，

解得,

因此算出观光塔的高度是135m.

(II）由题设知，得，

由得，

所以.

当且仅当，即时，

上式取等号，所以当时最大.