题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=
，DE=3，∠BAD=60，G为BC的中点.
（1）求证：FG
平面BED；
（2）求证：平面BED⊥平面AED；
（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
【答案】见解析
【解析】（1）如图，取
中点
，连接
，在
中，因为
是
中点，所以
且
，又因为
，所以
且
，即四边形
是平行四边形，所以
，（2分）
又
平面
，
平面，所以
平面.（3分）
（2）在
中，
°，由余弦定理可得
，进而得
°，即
，（5分）
又因为平面
平面
平面
，平面
平面
，所以
平面
.（6分）
又因为
平面，所以平面
平面.（7分）
（3）因为
，所以直线
与平面所成的角即为直线
与平面所成的角.过点
作
于点
，连接
，又平面
平面
，由（2）知
平面，所以直线与平面所成的角即为
.（9分）
在
中，
，由余弦定理得
，所以
，因此，
，在
中，
，所以直线EF与平面所成角的正弦值为
.（12分）
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