题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
两点,若点
的直角坐标为
,
试求当时,
的值.
【答案】(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为
它表示以
为圆心、
为半径的圆; (Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)曲线:
,可以化为
;可得圆;
(Ⅱ)当时,直线的参数方程为
(为参数),利用参数的几何意义求当
,
的值.
试题解析:
(Ⅰ)曲线:
,可以化为
,
因此,曲线的直角坐标方程为
它表示以为圆心、
为半径的圆.
(Ⅱ)法一:当时,直线的参数方程为
(为参数)
点
在直线上,且在圆
内,把
代入中得
设两个实数根为,则
两点所对应的参数为
,
则,
法二:由(Ⅰ)知圆的标准方程为
即圆心的坐标为
半径为
,点
在直线
上,且在圆
内
圆心到直线的距离
所以弦的长满足
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