题目内容
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+8，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$的，且f（x）-ax≥-1对任意的x恒成立，则a的取值范围是（ ）| A． | （-6，0] | B． | [-6，0） | C． | （-1，0） | D． | [-1，0] |
分析 作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+8，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$的图象，由题意可得f（x）的图象恒在直线y=ax-1的上方，由图象观察可得a≤0，当x＜0时，直线与f（x）的图象相切，联立方程，运用判别式为0，可得a，通过图象观察即可得到a的范围．
解答 
解：作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+8，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$的图象，
由f（x）-ax≥-1对任意的x恒成立，即为
f（x）的图象恒在直线y=ax-1的上方，
由图象观察可得a≤0，
当x＜0时，直线与f（x）的图象相切，
联立y=x2+8和y=ax-1，可得x2-ax+9=0，
由判别式a2-36=0，解得a=-6（6舍去），
则由直线绕着（0，-1）旋转，可得a的范围是[-6，0]．
故选B．
点评 本题考查分段函数及运用，考查不等式恒成立问题转化为图象的位置关系，运用数形结合的思想方法是解题的关键．
练习册系列答案
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16．已知正弦函数f（x）=sinx．下列说法不正确的是（ ）
| A． | 函数y=f（x）的图象与函数y=$\frac{1}{π-x}$的图象在[0，2π]上所有交点的横坐标之和为4π | |
| B． | ?x∈[0，+∞），f（x）≤x | |
| C． | 若函数y=f（x）的图象的两条相互垂直的切线交于P点，则点P的坐标可能为（$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$） | |
| D． | 若函数y=f（x）的图象的两条相互垂直的切线交于P点，则点P的坐标可能为（$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$） |
5．如果数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于（ ）
| A． | $\frac{{3}^{n}+1}{2}$ | B． | $\frac{{3}^{n}+3}{2}$ | C． | $\frac{{3}^{n}-1}{2}$ | D． | $\frac{{3}^{n}-3}{2}$ |
6．把函数y=sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变）后，再将图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）
| A． | $x=-\frac{π}{2}$ | B． | $x=-\frac{π}{4}$ | C． | $x=\frac{π}{8}$ | D． | $x=\frac{π}{4}$ |