题目内容
5．如果数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于（ ）| A． | $\frac{{3}^{n}+1}{2}$ | B． | $\frac{{3}^{n}+3}{2}$ | C． | $\frac{{3}^{n}-1}{2}$ | D． | $\frac{{3}^{n}-3}{2}$ |
分析 直接把数列a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…的前n项求和即可得到答案．
解答 解：∵a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为3的等比数列
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=$\frac{1×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．
故选：C
点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，利用累加法是解决本题的关键．考查了学生的灵活变形能力，是基础题．
练习册系列答案
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15．有以下四个命题
p1：?x0∈（-∞，0），4${\;}^{{x}_{0}}$＜5${\;}^{{x}_{0}}$，
p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；
p3：?x∈R，cosx0≥1；
p4：?x∈R，x2-x+1＞0
其中假命题是（ ）
p1：?x0∈（-∞，0），4${\;}^{{x}_{0}}$＜5${\;}^{{x}_{0}}$，
p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；
p3：?x∈R，cosx0≥1；
p4：?x∈R，x2-x+1＞0
其中假命题是（ ）
| A． | p1 | B． | p2 | C． | p3 | D． | p4 |
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+8，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$的，且f（x）-ax≥-1对任意的x恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-6，0] | B． | [-6，0） | C． | （-1，0） | D． | [-1，0] |
20．下列各式中，值为$\frac{1}{2}$的是（ ）
| A． | cos2$\frac{π}{12}$-sin2$\frac{π}{12}$ | B． | $\sqrt{\frac{{1+cos\frac{π}{6}}}{2}}$ | ||
| C． | sin15°cos15° | D． | $\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$ |
15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{a_6}{a_5}=\frac{2}{3}，则\frac{{{S_{11}}}}{S_9}$=（ ）
| A． | $\frac{22}{27}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{8}{27}$ | D． | $\frac{11}{9}$ |