题目内容
【题目】已知曲线上任意一点到直线
的距离比到点
的距离大1.
(1)求曲线的方程;
(2)过曲线的焦点
,且倾斜角为
的直线交
于点
(
在
轴上方),
为
的准线,点
在
上且
,求
到直线
的距离.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由已知得曲线C上的点到直线x=-1的距离等于到点(1,0)的距离,所以曲线C的轨迹是抛物线,由此能求出其方程.
(2)由直线与抛物线联立得到M坐标,再根据得到N坐标,从而有直线
的方程,即可求点到直线距离.
试题解析:
(1)由已知得曲线C上的点到直线x=1的距离等于到点(1,0)的距离,所以曲线C的轨迹是抛物线,其方程是;
(2)
由题意知,与抛物线
联立得
,
解得: ,所以
,因为
,所以
.
因为,所以
.
所以到直线
的距离为
.
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