题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,且直线
与圆
相交于不同的
,
两点.
(1)求线段垂直平分线
的极坐标方程;
(2)若,求过点
与圆
相切的切线方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)消去参数t即可得到直线l的普通方程;利用,
将曲线C转化为极坐标方程;(2)设切线方程后,利用圆心到直线的距离等于半径求解.
试题解析:(1)消去参数,得直线
的普通方程为
,斜率为1,
所以直线的斜率为
.
因为圆的极坐标方程可化为
,
所以将,
,
,
代入上述方程得圆
的直角坐标方程为
,配方,得
,其圆心为
,半径为
(
).
由题意知直线经过圆心
,
所以直线的方程为
,即
,
所以由,
,得直线
的极坐标方程为
.
(2)当所求切线的斜率存在时,设切线方程为,即
,
由圆心到直线的距离等于半径,得,
解得,所以所求切线的方程为
;
当所求切线的斜率不存在时,切线方程为.
综上,所求切线的方程为或
.
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