题目内容
【题目】在测试中，客观题难题的计算公式为
，其中
为第
题的难度， 
为答对该题的人数， 
为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：
（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；
（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（3）定义统计量
，其中
为第
题的实测难度， 
为第
题的预估难度（
）.规定：若
，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.
【答案】(1)见解析，24 (2) 
（3）该次测试的难度预估是合理的.
【解析】试题分析：（1）根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据Pi
，得到难度系数；
（2）根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）由
计算出S值与0.05比较，可得答案.
试题解析：
(1) 每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：
所以，估计120人中有
人答对第5题.
(2) 记编号为
的学生为
（
），从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.
其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为
，共6种.
所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为
.
（3）
为抽样的10名学生中第
题的实测难度，用
作为这120名学生第
题的实测难度.
因为
，所以，该次测试的难度预估是合理的.
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