题目内容
【题目】若{ 
、 
、 
}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（ ）
A.
， + 
， ﹣
B. ， + ， ﹣
C.
， + ， ﹣
D. + ， ﹣ ， +2
【答案】C
【解析】解：∵（ 
+ 
）+（ ﹣ ）=2 ，∴ ， + ， ﹣ 共面，不能构成基底，排除 A；∵（ + ）﹣（ ﹣ ）=2 ，∴ ， + ， ﹣ 共面，不能构成基底，排除 B；
∵ +2 = 
（ + ）﹣ 
（ ﹣ ），∴， + ， ﹣ ， +2 共面，不能构成基底，排除 D；
若 
、 + 、 ﹣ 共面，则 =λ（ + ）+m（ ﹣ ）=（λ+m） +（λ﹣m） ，则 、 、 为共面向量，此与{ 、 、 }为空间的一组基底矛盾，故 ， + ， ﹣ 可构成空间向量的一组基底．
故选：C
空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面
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